Matematica

INISTERUL EDUCATIEI Sl CERCETARII
SERVICIUL NATIONAL DE EVALUARE Sl EXAMINARE

PROGRAMA PENTRU TESTAREA NATIONALA LA DISCIPLINA
MATEMATICA


I. STATUTUL DISCIPLINEI
Matematica are, in cadrul testarii nationale, pentru anul scolar 2006 / 2007, statut de disciplina obligatorie.

II. OBIECTIVELE DE EVALUARE
Candidatii trebuie sa demonstreze urmatoarele competente:
1. sa cunoasca si sa inteleaga conceptele, terminologia si procedurile de calcul specifice matematicii;
2. sa dezvolte capacitati de explorare / investigare si rezolvare de probleme;
3. sa dezvolte capacitatea de a comunica utilizând limbajul matematic;
4. sa utilizeze concepte si metode matematice studiate in contexte variate.

III. CONTINUTURI

ARITMETICA Sl ALGEBRA

Multimi
Multimi: relatii (apartenenta, egalitate, incluziune); submultime; operatii cu multimi (reuniunea, intersectia, diferenta, produsul cartezian). Multimi finite, multimi infinite.
Multimile: N, Z, Q, R, R-Q. N-include-Z-include-Q-include-R.
Scrierea numerelor naturale in baza zece.
Propozitii adevarate si propozitii false.
impartirea cu rest a numerelor naturale. Divizibilitatea in N: definitie, divizor, multiplu; proprietati ale relatiei de divizibilitate; criteriile de divizibilitate cu 10, 2, 5, 3; numere prime si numere compuse; numere pare si numere impare; numere prime intre ele; descompunerea unui numar natural in produs de puteri de numere prime; cel mai mare divizor comun si cel mai mic multiplu comun.
Divizibilitatea in Z: definitie, divizor, multiplu.
Fractie; fractii subunitare, echiunitare, supraunitare; reprezentari echivalente ale fractiilor; fractii ireductibile.
Scrierea unui numar rational sub forma zecimala sau fractionara.
Reprezentarea pe axa a numerelor reale. Compararea si ordonarea numerelor reale.
Valoarea absoluta (modul), opus, invers, parte intreaga, parte fractionara. Rotunjirea si aproximarea unui numar real.
Intervale in R: definitie, reprezentare pe axa.
Operatii cu numere reale: adunarea, scaderea, inmultirea, ridicarea la putere cu exponent numar intreg.
Radacina patrata a unui numar natural patrat perfect; extragerea radacinii patrate dintr-un numar rational pozitiv; algoritmul de extragere a radacinii patrate; scrierea unui numar real pozitiv ca radical din patratul sau.
Ordinea efectuarii operatiilor si folosirea parantezelor. Factorul comun.
Reguli de calcul cu radicali. Introducerea factorilor sub radical. Scoaterea factorilor de sub radical.
Rationalizarea numitorului de forma a-radical-b, a +- 4b cu ae Z*, b-apartine-N.
Media aritmetica si media aritmetica ponderata. Media geometrica a doua numere reale pozitive.
Rapoarte si proportii: raport; proprietatea fundamentala a proportiilor; proportii derivate; aflarea unui termen necunoscut dintr-o proportie; sir de rapoarte egale; marimi direct proportionale si marimi invers proportionale; regula de trei simpla.
Procente: p% dintr-un numar real; aflarea unui numar rational când cunoastem p% din el; aflarea raportului procentual. Rezolvarea problemelor in care intervin procente.
Calculul probabilitatii de realizare a unui eveniment utilizând raportul: numarul cazurilor favorabile / numarul cazurilor posibile.

Calcul algebric
Calculul cu numere reprezentate prin litere: adunarea, scaderea, inmultirea, impartirea, ridicarea la putere cu exponent numar intreg.
Formulele de calcul prescurtat: (aąb)2 =a2ą2ab + b2; (a+b)(a-b) = a2-b2
(a+b+c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
Descompunerea in factori: metoda factorului comun; utilizarea formulelor de calcul prescurtat; gruparea termenilor si metode combinate.
Rapoarte de numere reale reprezentate prin litere. Simplificare. Operatii cu rapoarte (adunare, scadere, inmultire, impartire, ridicare la putere cu exponent numar intreg).

Functii
Sistem de axe ortogonale; reprezentarea punctelor in plan; rezolvarea unor probleme de geometrie plana pornind de la reprezentarea punctelor intr-un sistem de axe ortogonale.
Notiunea de functie; functii de tipul f : A -> R, f(x) = ax + b,unde a,b -apartin- R si A interval, multime finita sau A = R; reprezentarea grafica a acestor functii. Aflarea multimii valorilor unei functii de tipul f : A->R, f(x) = ax + b, a,b -apartin- R si A multime finita. Determinarea unei functii de tipul f : R -> R, f{x)= ax + b, unde a,b -apartin- R, al carei grafic contine doua puncte.
Exercitii de investigare a coliniaritatii unor puncte cunoscând coordonatele acestora.Intersectiile graficului unei functii liniare cu axele de coordonate. Intersectia graficelor a doua functii liniare.

Ecuatii si inecuatii
Rezolvarea in R a ecuatiilor de forma ax + b = 0, a -apartine- R*, b -apartine- R. Ecuatii echivalente.
Rezolvarea in R a ecuatiilor de forma ax2 + bx + c = 0, a,b,c -apartin- R, a -diferit- 0. Ecuatii de forma ax + by + c = 0 cu a,b,c -apartin- R.
Rezolvarea in R x R a sistemelor de ecuatii de forma:
a1x+b1y=c1
a2x+b2y =c2
--------------
al,a2,bl,b2,cl,c2 -apartin- R.
Rezolvarea in R a inecuatiilorde forma ax + b <= 0 (<, >=, >), a -apartine- R*, b -apartine- R.
Probleme cu caracter aplicativ care se rezolva cu ajutorul ecuatiilor, inecuatiilor si al sistemelor de ecuatii.
Utilizarea metodelor aritmetica sau algebrica pentru rezolvarea unei probleme.

GEOMETRIE

Masurare si masuri (lungime, unghi, arie, volum):
- transformari (inclusiv 1dm3 = 1 litru).
Figuri si corpuri geometrice:
1. Punctul, dreapta, planul, semiplanul, semidreapta, segmentul de dreapta, unghiul pozitii relative, clasificare;
paralelism si perpendicularitate in plan si in spatiu; axioma paralelelor; unghiuri cu laturile respectiv paralele;
unghiul a doua drepte in spatiu; drepte perpendiculare; dreapta perpendiculara pe un plan;
distanta de la un punct la un plan; plane paralele; distanta dintre doua plane paralele;
teorema celor doua perpendiculare; distanta de la un punct la o dreapta;
proiectia ortogonala a unui punct, segment sau a unei drepte pe un plan;
unghiul unei drepte cu un plan; lungimea proiectiei unui segment;
unghi diedru; unghiul plan corespunzator unui unghi diedru; masura unghiului a doua plane; plane perpendiculare;
simetria fata de un punct in plan;
simetria fata de o dreapta in plan.
2. Triunghiul
perimetrul si aria;
suma masurilor unghiurilor unui triunghi;
unghi exterior unui triunghi;
linii importante in triunghi si concurenta lor;
linia mijlocie in triunghi;
triunghiul isoscel si triunghiul echilateral - proprietati;
criteriile de congruenta a triunghiurilor;
triunghiul dreptunghic - teorema inaltimii; teorema catetei; teorema lui Pitagora si reciproca ei;
sin, cos, tg, ctg; rezolvarea triunghiului dreptunghic;
teorema lui Thales si reciproca ei;
teorema fundamentala a asemanarii;
triunghiuri asemenea - criteriile de asemanare a triunghiurilor.
3. Patrulaterul convex
perimetrul si aria (paralelogramul, dreptunghiul, rombul, patratul, trapezul);
suma masurilor unghiurilor unui patrulater convex;
paralelogramul - proprietati referitoare la laturi, unghiuri, diagonale;
paralelograme particulare (dreptunghi, romb, patrat) - proprietati;
trapezul; linia mijlocie in trapez;
trapeze particulare (isoscel si dreptunghic) - proprietati.
4. Cercul
centru, raza, diametru, disc;
unghi la centru, sector de cerc;
coarde si arce in cerc (la arce congruente corespund coarde congruente si reciproc; proprietatea diametrului perpendicular pe o coarda; proprietatea arcelor cuprinse intre doua coarde paralele;
proprietatea coardelor egal departate de centru);
masura unghiului inscris in cerc;
pozitiile relative ale unei drepte fata de un cerc;
cercul inscris intr-un triunghi;
cercul circumscris unui triunghi;
lungimea cercului;
lungimea arcului de cerc;
aria discului;
aria sectorului de cerc;
calculul elementelor in poligoane regulate: triunghi echilateral, patrat, hexagon regulat (latura, apotema, perimetru, arie).
5. Corpuri geometrice
Poliedre: Prisma dreapta cu baza triunghi echilateral, dreptunghi, patrat sau hexagon regulat; cubul; piramida regulata si trunchiul de piramida regulata (baza triunghi echilateral, patrat sau hexagon regulat).
reprezentarea lor prin desen;
elementele lor (vârfuri, muchii, fete laterale, baze, diagonale, inaltimi);
desfasurari;
sectiuni paralele cu baza;
aria laterala, aria totala, volumul. Corpuri rotunde: Cilindrul circular drept, conul circular drept, trunchiul de con circular drept, sfera.
reprezentarea lor prin desen;
elementele lor (raze, generatoare, baze, inaltimi);
desfasurari;
sectiuni paralele cu baza;
sectiuni axiale;
aria laterala, aria totala, volumul.

Nota: Pregatirea candidatilor si elaborarea subiectelor pentru examenul de Testare Nationala 2007 se vor realiza in conformitate cu prevederile prezentei programe de Testare Nationala si a programelor scolare in vigoare. Manualul scolar este doar unul dintre suporturile didactice utilizate de profesori si de elevi in predare-invatare, continutul acestuia fiind valorificat in functie de specificarile din prezenta programa de Testare Nationala si din programa scolara corespunzatoare disciplinei.